第 14 課角：精彩的密鋪圖形

習作名稱：

精彩的密鋪圖形

所涉單元及課次：

單元十一角和形
第 14 課角

有關單元及課次：

單元九幾何初步
第 6 課變換和對稱

習作目標：

從欣賞前人所製作的密鋪圖形中，進一步了解幾何變換(平移、旋轉、反射)以及角的性質。

所需預備知識：你應懂得

‧怎樣對幾何圖形進行平移、旋轉和反射等變換
‧何謂密鋪圖形，及判別圖形為密鋪圖形的基本方法

活動資源：

1. 準備白紙數張和顏色筆一盒

2. 參考網址：

‧How to make tessellations
    http://members.tripod.com/~kateDC/tess.htm
‧M.C. Escher
    http://www.etropolis.com/escher/
‧Math Forum: Tessellation Tutorials by Suzanne Alejandre
    http://forum.swarthmore.edu/sum95/suzanne/tess.intro.html
‧Math Forum: What Is a Tessellation
    http://forum.swarthmore.edu/sum95/suzanne/whattess.html
‧Neal’s Escher Page
    http://users.erols.com/ziring/escher.htm
‧Tessellation Resources
    http://www.geom.umn.edu/software/tilings/
‧The World of Escher
    http://www.worldofescher.com
‧Totally Tessellated
    http://library.thinkquest.org/16661/

3. 參考書目：

‧Edwards, Lois and Kevin Lee, TesselMania! Math Connection. Berkeley:
    Key Curriculum Press, 1994.
‧Schattschneider, Doris, Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings and Related
    Work of M. C. Escher. New York: W.H. Freeman, 1990.

工作指示：

1. 了解M. C. Escher的生平及其作品

M. C. Escher 是荷蘭人，1898年出生。在1922年和1936年曾兩度到訪西班牙，參觀了一種名為 Alhambra 的建築，並留下深刻的印象。這種13世紀的皇宮建築，其牆身、地皮和天花板均鋪上了種類繁多且美觀的圖案。Escher 把這些圖案加以複製，並據此造出種種美觀的密鋪圖案，其中的造形有魚、青蛙、狗、人、蜥蜴、甚至是他憑空想像的物體。



工作1.1 透過書本、互聯網及其他資訊渠道，搜集更多有關M. C. Escher 的生平事跡，然後寫作一篇簡短的M. C. Escher 生平小傳。

工作1.2 利用網站搜集有關Escher的作品圖片，把這些圖片下載，並儲存起來。你可以利用活動資源中的網址為出發點開始搜尋。

工作1.3 試簡略描述你所下載的其中2幅圖片。

2. 研究以幾何變換的方法製作密鋪圖形

我們可以從一些能密鋪的多邊形作起點。



留意能作密鋪的正多邊形，其內角都能整除360^o。因此，當它們的內角相交於一點時，便能不留一點空隙。

也可以從任意的三角形或四邊形作起點。



任意三角形和四邊形的內角和分別為180^o(即)和360^o，因此，它們的各個內角併起來亦能不留一點空隙。

A. 利用平移變換作密鋪圖形
步驟一  在圖形的邊上定出要平移的部分

步驟二  把選定的部分平移到圖形的另一邊，做成一個新的圖形

步驟三  新圖形作成的密鋪

B. 利用旋轉變換作密鋪圖形
步驟一  改動圖形的其中一條邊

步驟二  把改動的一邊旋轉適當的角度後成為另一邊，做成一個新的圖形

步驟三  新圖形作成的密鋪

C. 利用反射變換作密鋪圖形
步驟一  選定反射線和要反射的部分

步驟二  進行反射

步驟三  重覆以上步驟以做成一個新的圖形

步驟四  新圖形作成的密鋪

工作2.1 從以下的圖形出發，利用平移、旋轉和反射等變換製作密鋪圖形。

工作2.2 現在，試運用你的想像力，任意製作2個密鋪圖形。

工作2.3 試利用任何方法，證明你在上一個工作中所完成的圖形確實能密鋪平面。用簡短文字描述你採用的方法。

工作2.4 替你所製作的密鋪圖形繪畫其上的圖案，並繪畫其密鋪平面的效果，與 Escher的比拼一下！

習作名稱：	精彩的密鋪圖形
所涉單元及課次：	單元十一角和形第 14 課角
有關單元及課次：	單元九幾何初步第 6 課變換和對稱

	習作目標：
	從欣賞前人所製作的密鋪圖形中，進一步了解幾何變換(平移、旋轉、反射)以及角的性質。
	所需預備知識：你應懂得
	‧怎樣對幾何圖形進行平移、旋轉和反射等變換 ‧何謂密鋪圖形，及判別圖形為密鋪圖形的基本方法
	活動資源：
	1. 準備白紙數張和顏色筆一盒
	2. 參考網址：
	‧How to make tessellations http://members.tripod.com/~kateDC/tess.htm ‧M.C. Escher http://www.etropolis.com/escher/ ‧Math Forum: Tessellation Tutorials by Suzanne Alejandre http://forum.swarthmore.edu/sum95/suzanne/tess.intro.html ‧Math Forum: What Is a Tessellation http://forum.swarthmore.edu/sum95/suzanne/whattess.html ‧Neal’s Escher Page http://users.erols.com/ziring/escher.htm ‧Tessellation Resources http://www.geom.umn.edu/software/tilings/ ‧The World of Escher http://www.worldofescher.com ‧Totally Tessellated http://library.thinkquest.org/16661/
	3. 參考書目：
	‧Edwards, Lois and Kevin Lee, TesselMania! Math Connection. Berkeley: Key Curriculum Press, 1994. ‧Schattschneider, Doris, Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings and Related Work of M. C. Escher. New York: W.H. Freeman, 1990.
	工作指示：
	1. 了解M. C. Escher的生平及其作品
	M. C. Escher 是荷蘭人，1898年出生。在1922年和1936年曾兩度到訪西班牙，參觀了一種名為 Alhambra 的建築，並留下深刻的印象。這種13世紀的皇宮建築，其牆身、地皮和天花板均鋪上了種類繁多且美觀的圖案。Escher 把這些圖案加以複製，並據此造出種種美觀的密鋪圖案，其中的造形有魚、青蛙、狗、人、蜥蜴、甚至是他憑空想像的物體。工作1.1 透過書本、互聯網及其他資訊渠道，搜集更多有關M. C. Escher 的生平事跡，然後寫作一篇簡短的M. C. Escher 生平小傳。工作1.2 利用網站搜集有關Escher的作品圖片，把這些圖片下載，並儲存起來。你可以利用活動資源中的網址為出發點開始搜尋。工作1.3 試簡略描述你所下載的其中2幅圖片。
	2. 研究以幾何變換的方法製作密鋪圖形
	我們可以從一些能密鋪的多邊形作起點。留意能作密鋪的正多邊形，其內角都能整除360^o。因此，當它們的內角相交於一點時，便能不留一點空隙。也可以從任意的三角形或四邊形作起點。任意三角形和四邊形的內角和分別為180^o(即)和360^o，因此，它們的各個內角併起來亦能不留一點空隙。 A. 利用平移變換作密鋪圖形步驟一在圖形的邊上定出要平移的部分步驟二把選定的部分平移到圖形的另一邊，做成一個新的圖形步驟三新圖形作成的密鋪 B. 利用旋轉變換作密鋪圖形步驟一改動圖形的其中一條邊步驟二把改動的一邊旋轉適當的角度後成為另一邊，做成一個新的圖形步驟三新圖形作成的密鋪 C. 利用反射變換作密鋪圖形步驟一選定反射線和要反射的部分步驟二進行反射步驟三重覆以上步驟以做成一個新的圖形步驟四新圖形作成的密鋪工作2.1 從以下的圖形出發，利用平移、旋轉和反射等變換製作密鋪圖形。工作2.2 現在，試運用你的想像力，任意製作2個密鋪圖形。工作2.3 試利用任何方法，證明你在上一個工作中所完成的圖形確實能密鋪平面。用簡短文字描述你採用的方法。工作2.4 替你所製作的密鋪圖形繪畫其上的圖案，並繪畫其密鋪平面的效果，與 Escher的比拼一下！