學習單位 |
學習重點 |
建議的
時間比例 |
數與數系 |
有向數及數線 |
- 直觀地了解及認識負數的概念及用處
- 初步認識數線的次序關係
- 探討及討論有向數的運算
- 運算有向數
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12 |
數值估算 |
- 認識在現實生活中須要應用估算策略，以及欣賞前人在概算如π等近似值時所付出的努力
- 判斷何時須作估算或計算出準確值
- 選擇及運用估算策略估計數值，並鑑定評估結果的合理性
- 選擇適當的計算工具進行運算，例如心算、筆算或使用計算機運算等
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5 |
近似與誤差
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- 學習捨入至指定的有效數字的進一步概念及技巧
- 理解科學記數法的意義
- 運用科學記數法於實際問題
- 意識在估算與近似時出現誤差的問題
- 理解及計算不同種類的誤差，例如絕對誤差、相對誤差及百分誤差
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7 |
有理數及無理數 |
- 探究如何在數線上表達無理數
- 認識無理數及根式的存在
- 對常見的根式進行運算，包括將含有
 形式的分母有理化
- 欣賞可以用較簡潔的方式表達根式
註:不須在這單元引入實數數系 |
6 |
百分法 |
- 理解百分數變化的意義
- 運用百分數變化解決買賣問題
- 運用百分法解決單利息、複利息、增長和折舊等問題
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17 |
續百分法 |
- 運用百分法解決進一步的實用問題，包括連續增減、各種成份增減等
- 應用百分法解決簡單實際生活問題，包括稅及差餉等
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7 |
率及比 |
- 理解率及比的意義
- 認識 a:b 與
a:b:c 的記法
- 運用率及比解決現實生活中的問題，包括求積問題
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8 |
以代數語言建立問題 |
- 欣賞利用英文字母代表數字
- 理解代數語言，包括把文字改寫成代數式，或以描述句子表達代數式
- 知道代數語言與算術語言的分別
- 認識某些能以代數方式表達的常見及簡易的公式，並懂得代入法
- 建立簡易的代數方程或不等式以解決問題
- 探究、欣賞及觀察各種數列的規律，例如多邊形數、等差數列及等比數列、斐波那契數列等
- 運用代數符號表示數型
- 知道函數的初步概念，如「輸入－處理－輸出」等概念
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14 |
簡易多項式的運算 |
- 認識多項式為代數式的一個特殊例子
- 認識有關詞彙的意義
- 掌握涉及多於一個變數的多項式加法、減法和乘法
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10 |
整數指數律 |
- 伸延及探究指數記數法負指數的意義
- 探究、理解及運用整數指數律來化簡簡單的代數式
- 理解及比較在現實生活中出現不同進制的記數法
- 透過不同進制記數法來建立位值的概念
- 互相轉換簡單十進數和二進數/十六進數
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10 |
簡易多項式的因式分解 |
- 理解因式分解是展開代數式的逆運算
- 利用提取公因數及併項法分解因式
- 利用恒等式(包括平方差及完全平方式、立方差與立方和)分解因式
- 利用十字相乘法分解因式
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15 |
一元一次方程 |
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7 |
二元一次方程 |
- 繪畫及探究二元一次方程的圖像
- 以代數方法及圖解法建立及解聯立方程
- 認識圖解法的近似性質
- ** 探究不相容或沒有唯一解的聯立方程
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15 |
恒等式 |
- 探究恒等式的意義，並區別方程與恒等式
- 發現及運用恒等式：平方差、平方、立方差與立方和
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8 |
公式 |
- 掌握分母為一次因式的分式運算
- 建立代數因式分解的初步概念
- 探究常見的公式，並代入數值於公式
- 變換不涉及根號的簡易公式的主項
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14 |
一元一次不等式 |
- 理解不等號≧、＞、≦及＜的意義
- 探究不等式的基本性質及一些相關定律
- 解簡易線性不等式，並以數線表示所求得的解
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7 |
度量、圖形與空間 |
量度方面的估計 |
- 認識量度的近似性質，並就一個指定目的選用適當的量度工具及策略
- 選用適當的度量單位和準確度
- 發展量度方面的估計策略
- 在量度過程中，處理和減低誤差
- 估計、量度和計算長度、面積、容量、體積、重量、率等
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6 |
面積和體積的簡單概念 |
- 找出簡單多邊形的面積
- 探究圓形面積的公式
- 計算圓形的圓周和面積
- 理解及運用公式計算立方體、長方體、棱柱和圓柱的表面面積和體積
- 欣賞除量度外，可應用公式求出度量及覺察由此產生累積誤差的問題
- 探究已知周界的圖形的最大面積
- 設計如何從一張
A４大小的紙張的四角切去正方形摺出最大容量的容器
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15 |
續面積和體積 |
- 計算弧長和扇形的面積
- 理解及運用公式計算棱錐、圓錐和球形的體積
- 理解及運用公式計算直立圓錐和球形的表面面積
- ** 理解及運用相似物體的邊、表面面積和體積之間的關係
- ** 分辨長度、面積、體積的度量公式
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18 |
幾何簡介 |
- 認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、角、正多邊形、立方體和正多面體(柏拉圖立體)等
- 辨別不同類別的角和多邊形
- 製作立體模型及探究他們的性質如尤拉公式
- 繪畫簡單立體的平面圖像
- 繪畫立體的橫切面
- 綜覽在幾何學上使用的各類工具，並探究如何使用這些工具繪畫多邊形、圓形、平行線和垂直線
- ** 認識半正多面體(阿基米德體)
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10 |
變換及對稱 |
- 認識具有反射對稱或旋轉對稱性質的平面圖形
- 認識平面圖形經變換後的影響，包括反射、旋轉、平移、放大等
- 欣賞日常生活中具有對稱性及經變換的平面幾何圖形
- 欣賞日常生活中具有對稱性及經變換的平面幾何圖形
- ** 繪畫及設計瓷磚的圖案
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6 |
全等和相似 |
- 認識全等三角形及相似三角形的性質
- 延伸變換及對稱的概念以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件
- 知道固定一三角形的起碼條件
- 能列舉簡單理由，判定兩個三角形是屬於全等三角形抑或是相似三角形
- 探究如何以圓規及直尺繪畫角平分線、垂直平分線和特殊角，並列舉理由支持有關繪畫步驟
- 欣賞使用最簡單工具繪畫線和角
- ** 討論只用圓規、直尺將角三等分的可能性
- ** 探究碎形幾何的圖形
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14 |
與線及直線圖形有關的角 |
- 認識不同類別的角
- 探究及運用與相交線和平行線相關的角的性質
- 探究及運用三角形邊和角的性質
- 探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式
- 探究可密鋪平面的正多邊形
- 欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗試
- 使用直尺和圓規繪畫一些特殊的正多邊形
- ** 討論前人曾嘗試繪畫的一些特殊正多邊形(例如正 17
邊形)
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18 |
續立體圖形 |
- 延伸在平面圖形的對稱概念，以認識及欣賞具有反射和旋轉對稱性質的正方體及正四面體
- 探討及判斷一立體的摺紙圖樣
- 根據立體的不同角度的平面圖形，想像和繪畫對應的立體圖形
- 知道從平面圖像來判斷立體圖形的限制
- 探討簡單立體圖形的性質，包括判定：
- 一邊在某一平面的投影
- 一線與一平面的相交角
- 兩平面的相交角
- ** 探究在其他正多面體的反射或旋轉對稱的情況
- ** 把索馬立方體拼砌成正方體
- ** 探究正多面體的數目
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8 |
演繹幾何簡介 |
- 分享及討論歐幾里得的故事和他的著作《幾何原本》在發展成一套以演繹方法研究幾何特性的重要性
- 就角和線的幾何問題列述簡單證明，從而建立演譯推理的初步概念
- 理解構成全等三角形和相似三角形的條件，並用以進行一些簡單的證明
- 識別三角形內的線，例如中線、垂直平分線等
- 探究和認識三角形各線之間的關係，例如三角形不等式、中線相交點共點等
- 探究及討論如何找出三角形的中心(例如內心、外心、垂心、形心等)，並列舉證明方法
- ** 證明三角形各中心的一些性質
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27 |
畢氏定理 |
- 認識及欣賞有關畢氏定理的不同證明(包括古代中國勾股定理所用的方法)
- 知道無理數和根式的存在
- 運用畢氏定理及其逆定理來解決問題
- 討論第一次數學危機的來龍去脈，並領會數學知識靈活多變的特性
- ** 探究及比較不同文化在證明畢氏定理時所選用的策略
- ** 探討求平方根的不同方法
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8 |
四邊形 |
- 延伸用演譯推理來處理與四邊形有關的幾何問題
- 推論各類四邊形的性質，特別是平行四邊形和特殊四邊形的性質
- 進行與平行四邊形有關的簡單證明
- 理解及應用中點定理和截線定理從而找出未知數
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坐標簡介 |
- 明白及運用直角坐標和極坐標系統來描述平面圖上點的位置
- 能夠利用直角坐標系統的序偶找出平面上的點
- 直觀地描述變換對點坐標的影響，如平移；或以與
x 軸，y 軸平行線作反射；以及觀察以原點為中心每旋轉 90 度之變化
- 計算能被分割成常見平面直線圖形或由它們構成的圖形的面積
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9 |
直線的坐標幾何 |
- 理解及應用距離公式和斜率公式
- 應用比找出內分點和中點的坐標
- 理解兩平行線及兩垂直線所需具備的條件
- 欣賞除了演繹法外，還可利用解析法來證明與直線圖形有關的性質
- 選擇和運用適當的方法來證明與直線圖形有關的性質
- ** 探究外分點的公式
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三角比和三角比的應用 |
- 理解0o 至90o 角之間的正弦、餘弦和正切的比
- 探究三角比的性質與關係
- 探究 30o、45o 和 60o 等特殊角的三角比的準確值
- 把分母根式有理化如
 等
- 應用三角比來找出平面圖形的度量
- 認識方位、斜率、俯角和仰角及解答有關的平面問題
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